2013-08-20 18:44 湖北公务员考试 https://hb.huatu.com/ 文章来源:华图教育
赋值法思想在数学运算中运用的非常广泛,是非常具有技巧性的,运用好赋值法思想,可以大大加快我们的做题效率。
赋值法,顾名思义,就是给某些未知量一定的特殊值,从而达到便于解决问题的目的,实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想,即把抽象问题具体化,把未知数变成已知数。当题目中没有涉及某个具体量的大小,并且这个具体量的大小并不影响最终结果的时候,我们运用赋值思想,将这个量设为某一个有利于计算的数值,从而简化计算。
一、什么时候使用:未知数比较多,不利于直接列式计算
特征:分数、百分数、比例、倍数;
题型:比例问题(工程、行程、溶液、经济)。
二、如何使用:往往赋整数(最小公倍数)、设份数。
接下来我们结合历年真题看看赋值法思想如何应用。
【例1】某车间进行季度考核,整个车间平均分是85分,其中2/3的人得80分以上(含80分),他们的平均分是90分,则低于80分的人的平均分是多少?( )
A、68 B、70 C、75 D、78
【答案】C
【解析】根据分数特征,采取赋值法。设学生人数为3人,低于80分的人的平均分是x,则可以得到85*3=90*2+x,可以求出x=75,所以选c。
【小结】此题中具体量只告诉了分数,人数、总分都不知道,这是时候未知量多,已知量少,采取赋值法,简化运算。
【例2】小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城,再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?( )
A、45 B、48 C、56 D、60
【答案】B
【解析】行程问题,设小王跑步的速度为2,则步行的速度为1,骑车的速度为4,设去时的时间为x,则返回时的时间为120-x.可以得到4x=1*(120-x),x=24,跑步的时间为24*4÷2=48.
【小结】在行程问题中S=VT,如果只告诉了其中一个量,就可采用赋值法迅速解题。
【例3】一杯糖水,第一次加入一定量的水后,糖水的含糖百分比为15%;第二次又加入同样多的水,糖水的含糖量百分比为12%;第三次加入同样多的水,糖水的含糖量百分比将变为多少?( )
A、8% B、9% C、10% D、11%
【答案】C
【解析】赋值法,赋溶质为60。在加水的过程中溶质的量是不发生变化的,第一次加完水后溶液总重量为60÷0.15=400,第二次加完水后溶液的总重量为60÷0.12=500,说明加了500-400=100的水,下一次再加这么多水,浓度变为60÷(500+100)=10%.
【小结】首先找出不变量,再通过已知量的最小公倍数来赋值,从而简化运算。
【例4】某服装店老板去采购一批商品,其所带的钱如果只买某种进口上衣可买120件,如果只买某种普通上衣可买180件。现在知道,最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同,问他最多可以各买多少件?( )
A、70 B、72 C、74 D、75
【答案】B
【解析】假设服装店老板所带的钱为360元,则普通上衣每件2元,进口上衣每件3元,故一共各最多个买360÷(2+3)=72件。选B。
【小结】在两次采购情形下,所带的钱不变,故可将钱赋值为360元(120与180的最小公倍数)。
【例5】一块试验田,以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻,收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变,则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是( )。
A、5:2 B、4:3 C、3:1 D、2:1
【答案】A
【解析】此题中一个具体的量都没有告诉,根据分数和倍数特征,考虑赋值法。设试验田3份,普通水稻每块的产量为1,则开始的总产量为1*3=3,后来的总产量为3*1.5=4.5,后来的总产量由普通水稻2和超级水稻1组成,超级水稻的平均产量为4.5-1*2=2.5,所以超级水稻与普通水稻平均产量之比为2.5:1=5:2.
【小结】当题目中一个具体量都没有告诉,而且具有分数和倍数的特征,往往可以进行两次赋值来简化运算。
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