说说412数量关系中的那些事

　　2014年4月12日，在这场没有硝烟的战争中，你有几分胜算？赶紧去砖题库估分吧，顺道我们一起来说说数量关系中熟悉的那些题、那些事。

　　一、三集合容斥问题

　　【内部讲义例1】某调查某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（    ）？

　　A.69人               B.65人

　　C.57人              D.46人

　　【解析】D。三集合容斥问题，公式法：总数－三者都不满足的情况= 只满足两者情况的个数－ 。假设只看过两部电影的人数为x，依据题意可列出方程：89+47+63-x-2×24=125－20，可通过尾数法算出x的尾数是6。因此，本题的正确答案为D选项。

　　【2014-湖北-57】某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加。在参加义务劳动的人中，只参加1次，参加2次和3次全部都参加的人数之比为5：4：1。问该单位共有多少人参加了义务劳动？（    ）

　　A.70                                B.80

　　C.85                                D.102

　　【解析】A。三集合容斥问题，公式法。假设只参加1次的人数、参加2次的人数和参加3次的人数分别为5x、4x和x，依据题意可列出方程：112=5x+2×4x+3x，可解出x=7。所以，参加的人数共有5x+4x+x=70人。因此，本题的正确答案为A选项。

　　二、行程问题

　　【密卷第一套70题】甲乙两人在周长为400米的圆形跑道上从同一地点同时反向练习跑步，甲每秒钟跑4.5米，乙每秒钟跑5.5米，当他们第十次相遇时，甲还需要跑（    ）才能回到出发点。

　　A.50米                              B.100米

　　C.150米                             D.200米

　　【解析】D。跑圈问题，相遇十次，两人的路程之和为跑道的10倍。所以，两人第10次相遇的时间t= =400秒。甲共跑步4.5×400=1800米，距离出发点有200米。因此，本题的正确答案为D选项。

　　【2014-湖北-58】环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张的时候，小刘已经超越了小王多少次？（    ）

　　A.3                                  B.4

　　C.5                                  D.6

　　【解析】B。跑圈问题，小王第三次追上老张时，即比老张多跑了3圈。故所需要的时间为t= =600秒。此时，小刘与小王的追及路程S=（6-3）×600=1800米，多跑了4圈多，所以超越了4次。因此，本题的正确答案为B选项。