2014年数量秒杀计——余数同余问题

　　在公务员数量关系考试中，余数类相关问题一直是考查的重点，但由于题型的多变，成为令很多考生犯难的一种题型。针对常见的几类题目给予分析，帮助考生轻松解决余数同余问题。

　　按照常考的题型，余数类问题可以分为以下几类：

　　一、余数问题

　　【题目1】有一堆棋子(棋子数大于1)，把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问原来至少有多少枚棋子?(    )

　　A.23B.37

　　C.65D.85

　　【答案】D

　　【解析】由题意可知，这道题是典型的余数问题，也就是说这堆棋子减去1后能被4整除，考虑代入排除法，排除A，再依次代入Ｂ、C、D选项，只有D选项满足题意。

　　所以，当我们拿到余数问题的题目时，率先应该考虑能否用代入排除法。

　　【题目2】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个？（）

　　A．12　　 B．29　　 C．0　　 D．1

　　【答案】C

　　【解析】 假设2009年AB月CD日，满足要求，它可以简写成"09ABCD"

　　由于月份当中不能有0，所以不能是01-10月，而11月有两个1，也应该排除

　　于是：AB ＝ 12

　　此时：原时刻可以简写成"0912CD"

　　由于已经出现了0、1、2，所以肯定不是01-30号，而31号里又有1了，排除

　　综上：无解。故满足题目要求的日期为0个。

　　二、同余问题

　　同余问题在考试中比较常见，通过我们总结出的同余问题核心口诀，会让大家很快解决这类问题。

　　同余问题核心口诀 "最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差"

　　余同取余："一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1"，这个数是 60n+1

　　和同加和："一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1"，这个数是 60n+7

　　差同减差："一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5"，这个数是 60n-1

　　说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。

　　【题目3】一个两位数除以5余3，除以7余5，这个数最大是（    ）

　　A.33 B.37

　　C.68 D.72

　　【答案】C

　　【解析】当看到余数问题的题目时，首先应该考虑运用代入排除法，又因为问句当中出现"最大"，因此要从最大的选项依次代入，根据题意，只有C选项满足题意。

　　【题目4】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（    ）。

　　A.5个B.6个

　　C.7个D.8个

　　【答案】A

　　【解析】"除以5余2，除以4余3"，除数与对应余数的和相同，对应的为"和同加和"，满足这两个条件的数可以表示为：P=20n+7，表示除以20余7；加上之前的条件"除以9余7"，对应的为"余同取余"，于是我们得到这个数可以表示为180n+7，由于这个数为三位数，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5个。

　　针对行测考试中出现的此类问题，只要大家掌握余数的基本点，牢记同余问题的解决口诀，再遇到类似的余数同余问题，就能轻松、快速地解决掉。