将“数的整除”除得一干二净

　　湖北华图教育 周斌  （ 教师学习群：232259735）

　　武汉事业单位小学数学考试基本就是奥数的题型，而“数的整除”问题是小学数学考试中的一种形式，它曾出现在考试试题中。因此，我们需要掌握相关的知识。

　　湖北华图教育结合历年真题对武汉事业小数学的重难点做了系统的深入研究，总结出丰富的考试技巧及高分策略。下面，笔者结合教学经验给朋友们分析一下“数的整除”问题及解题策略。

　　1.常见整除判定

　　(1)能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。

　　(2)能被3(或9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或9)整除。

　　(3)能被5整除的数的特征：个位是0或5。

　　(4)能被4整除的数的特征：末两位数能被4整除。

　　(5)能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再用余下的数字减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述[截尾、倍2、相减、验差]的过程，直到能清楚判断为止。

　　(6)能被8整除的数的特征：末三位数能被8整除。

　　(7)能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小，差也包括0)是11的倍数。

　　(8)如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个数能被13整除。此规律同样适用于7和11的整除特征。

　　2.题型解析

　　例：如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数字的和为多少?

　　【解析】因为 ，所以这个六位数必须同时满足能被3、7、5整除的数的特征.

　　现在利用整除特征解题如下：

　　先考虑5的倍数特征：末位只能为0或5,

　　(1)如果1992□□的末位“□”填入0，那么数字和为 □ □，

　　同时满足数字和是3的倍数，所以倒数第二个“□”可以为0，3，6，9，

　　验证 ， ， ， ，有91是7的倍数，即 是7的倍数，

　　(2)如果末位填入5，同上解法，验证没有数同时满足能被3、7、5整除的特征。

　　所以，题中数的末两位只能是90。

　　因此，末两位数字之和为9+0=9。

　　3.方法总结

　　遇到类似数的整除题目时，我们需要先把一些较大的数字分解成常见的数字，再应用数的整除规律解题。先解决数字只涉及尾数或者末几位的规律，再解决需要涉及各个数位上数字运算的规律。

　　常见的数的整除规律在考试中变换题型较多，后续课程中我们也会详细对专题加以讲解，希望各位同学及时关注湖北华图官网相关消息。