2015-02-10 11:10 湖北公务员考试 https://hb.huatu.com/ 文章来源:华图教育
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等差数列是中学学习的一个知识点,相信各位考生对此还记忆犹新,等差数列考点不难但其变型却不少,在中学数学试卷里也是一个比较重要的考点,这类题目,只要给我们时间还有所使用到的公式,大部分人还是能够很轻易的做出来的,但在行测考试中,一道题目只有几十秒的时间,这无疑也加大了题目的难度,这就需要我们更加熟练的掌握其基本公式与其公式的运用,这样才不会在考试时卡在那边,耗时又心急。
一、等差数列的概念
一组数字,相邻的每两项的差为一个常数(固定值),这样的数列我们就称其为等差数列,常数就是我们常提到的公差。
例如:1,2,3,4,5,6,六个数,每两个数之间的差为1,我们就称该数列为公差为1的等差数列。
二、重要公式
a1为首项,an为第n(n为正整数)项,d为公差,Sn为和
1、基本公式:
an=a1+(n-1)d,
2、求和公式:
Sn=na1+n(n-1)d/2,
Sn=n(a1+an)/2,
和=平均数×项数=中位项×项数
3、公差公式
d=(an-a1)/(n-1),
4、项数公式:
n=(an-a1)/d+1
5、对称公式:
若n、m、p、q均为正整数。
若m+n=p+q时,则:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p时,则:am+an=2ap
6、奇数求和公式:
1+3+5+7+……+(2n-1)=n2
三、题型特征
等差数列类的题目一般来说也都是有明显的特征的:
1、出现“连续的……”类似的描述可以考虑等差数列。
2、出现“逐层、依次……”类似字眼时也是等差数列的一个特征。
3、出现“每……比……多a个”也能让人一眼看出是需要用到等差数列。
4、题目中会明确给出一个等差数列。
5、数字推理时有时会运用到等差数列的规律来解题,这个特征就很明显了。
四、解题方法
利用等差数列原理解题并无太多的快捷解题方法,唯一可以做到的就是熟练的掌握好公式,了解等差数列的一些特性等,在该类题目中,熟能生巧是很适用的。
五、例题演练
例一:有一木棍,最下面一层有50根,逐层向上以此减少一根,这堆木棍最多有多少根()?
A.1275 B.1157 C.1200 D.1325
解析:这道例题很简单,出现了“逐层”字眼,也很明显是等差数列的题目,最下面一层有50根,逐层向上以此减少一根换据话说就是一组公差为-1的等差数列,其首项为30,最后一项为1,项数为30,求和:(1+30)×30/2=1275,所以,该题目很显然选择A项,此题目属于等差数列中比较简单的一类题目,只需要简单的利用求和公式即可。
例二:{ an }为一个等差数列,若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,则a8的值为多少( )?
A.56 B.110 C.55 D.112
解析:这道题目初看挺复杂的,有点下不了手的感觉,但看到题目中很明显的{ an }为一个等差数列,再观察项数1,3,6,10,13,15与所求的8,很显然可以发现1+15=3+13=6+10=16=2×8,此时就可以利用对称公式,a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8,代入题中可得6a8=330,解得a8=55,该题目答案为C。
等差数列类的题目不难,关键要熟练的掌握好公式和其性质,大家要勤加练习,湖北华图教育网祝各位取得满意的成绩
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