试行测备考：多次相遇问题

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题型一：求两地之间的距离

　　1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。

　　例题1：A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两地之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第三次相遇。问AB两地距离为多少?

　　【解析】通过题干条件，我们可以得出两者速度和为85+105=190，时间为12，可求出两者路程和为190×12，第三次相遇路程和等于五倍的两地间距，所以AB=190×12÷5=456。

　　⒉题干中给出的是相遇地点的位置，比如相遇点距离两地的距离，或者是距离中点的距离，由于相遇时两人处于同一位置，所以我们只需要考虑其中一人的路程变化就可以了。

　　例题2：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米?

　　【解析】题干中给出的是相遇地距A或B地的距离，所以只需要考虑甲乙中一者就可以了。那我们不妨只考虑甲的情况，从出发到第一次相遇，S甲=6，到第二次相遇甲所走的路程为3S甲=18，第二次相遇距B地3千米，可知甲此时走过的总路程为SAB+3=18，两地相距15千米。

　　题型二：求相遇次数

　　在题干中会给出两地之间的距离，给出甲，乙两者的速度，让考生解答在一定时间内甲，乙两人会相遇多少次。面对这种类型的题，我们只需运用(2n-1)SAB≤时间×速度和便可以求解出最后的答案。

　　例题3：甲、乙两人在相距50米的A、B两端的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是2米/秒。他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次?

　　【解析】利用式子(2n-1)SAB≤时间×速度和;(2n-1)×50≤10×60×(1+2)可得n≤2.3，n为整数，则n=2。

　　题型三：求时间

　　题干中给出两地间距，给出两者的速度，求第n次相遇的时间。

　　对于这种类型的题只要明白从出发到第一次，第二次，第三次......第n次相遇时间之间的比例关系为1:3:5:......:(2n-1)即可。

　　例题4：老张和老王分别从相距1800米的A地，B地相向而行，老张每分钟走40米，老王每分钟走50米，两人在A、B两地来回行走，不计转向时间，问老王，老张出发多长时间第五次相遇?

　　【解析】由题意知第一次相遇时间为：1800÷(40+50)=20，第5次相遇时间应该为(2×5-1)×20=180。

　　虽然行程问题中的多次相遇问题是一个难点，但如果考生在学习这部分知识时能够通过画行程图的方式确定路程时间的比例关系，将累计与单次的区别梳理清楚，之后在做题的时候再做好分类，那么这类题的分数就不难得了。

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（编辑：麻城华图）