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初中·《二次函数》试讲稿
一、复习导入
师：上课！同学们好。
生：老师好！
师：同学们请坐。同学们，昨天老师给大家布置了一个作业还记得吗？对，预习我们今
天的内容，有哪些同学回家之后预习了呢？举手示意一下老师。看来大家学习还是非常认真
的！接下来，我们看一下大屏幕。大屏幕上有 3 道题，都是和我们的生活有关的函数。我们
昨天不是分 3 组了嘛！我们每组列一道函数表达式，5 分钟之后我们每组派代表汇报一下。
现在开始。
二、探究新知
师：时间到。请每组派代表回答。
生：第一道题： y 6x2
。
生：第二道题：
2
1
2 1
2
y
x
x
。
生：第三道题： y 20x2 40x 20 。
师：大家观察一下这三个函数表达式有什么相似之处？
生：自变量 x 的最高次数为 2。
师：我们之前学过什么函数？
生：一次函数。
师：一次函数的表达式还记得吗？
生： y kx bk 0
师：它为什么叫一次函数呢？
生：自变量 ݔ 的最高次数为 1。
师：那今天我们看的这三个函数的最高次数为 2，应该叫什么函数呢？
生：二次函数。
师：非常正确，我们看书上是如何定义二次函数的呢？请同学一起读一下。
生：一般地，形如 y ax2 bx c a、b、c是常数，a 0 的函数，叫做二次函数。
师：大家有没有注意二次函数表达式有哪些地方需要注意的呢？ܽ Į 0 ，为什么
ܽ Į 0
呢？
生：ܽ 若为 0，则 ݕ 敬 ܾݔ 䙲 ܿ 为一次函数。
师：非常正确，所以我们二次函数中 ܽ Į 0 。接下来我们思考，在函数表达式中 ݔ- 25 -
和 ݕ 分别叫什么名字？
生：ݔ 是自变量，ݕ 是因变量。
师：除了 ݔ 和 ݕ 还有什么字母呢？
生：ܽ、ܾ、ܿ。
师：ܽ、ܾ、ܿ 是我们的系数，它们也有自己的名字。ܽ 是谁的系数？
生：x2的系数。
师：x2又称为什么？
生：二次项。
师：所以 ܽ 可以叫什么呢？
生：二次项系数。
师：非常好。因此 b 和 c 可以分别称为什么呢？
生：一次项系数、常数项。
师：所以我们总结一下，ܽ、ܾ、ܿ 所代表的含义分别为二次项系数、一次项系数和
常数项。接下来我们练习一下：y 6x2 、
2
1
2 1
2
y
x
x
、y 20x2 40x 20 中二次项系数、
一次项系数和常数项分别为多少呢？
师：第一个式子：二次项系数为 6，一次项系数和常数项均为 0；第二个式子：二次项
系数为 1
2
，一次项系数为 1
2
，常数项为 0；第三个式子：二次项系数为 20，一次项系数为
40，常数项为 20。
师：通过这几个例子，我们发现 b 和 c 可以为 0，但 ܽ Į 0 ，也证明了我们刚才的结
论。大家现在听明白了吗？
生：听明白了。
三、巩固练习
师：那我们通过一道练习题巩固一下吧，同学们翻到 29 页的练习 1，给大家 5 分钟的
时间，思考一下这道题应该如何列式子，一会我找同学回答。
师：差不多了，列出来了吗？我看到有些同学已经点头了，那有没有同学想回答这个问
题呢？第三排穿红裙子的女生，你来回答。大家有疑问吗？没有。回答的非常正确，看来我
们同学今天确实掌握的不错，老师很欣慰啊。
四、课堂小结
师：接下来老师还有一个任务交给大家。请同学们思考一下今天都学了什么，一会找同
学分享一下。生：一般地，形如 y ax2 bx c a、b、c是常数，a 0 的函数，叫做二次函数。其
中，a、b、c 分别称作二次项系数、一次项系数、常数项，b、c 可为 0，但 a≠0，若 a=0 则
二次函数变为一次函数。
五、布置作业
师：非常正确！现在距离下课还有 2 分钟的时间，老师给大家留一下作业。我们今天的
作业有 2 种，一个是必做题，教材 29 页练习 2；一个是选做题，如果大家感兴趣，可以在
回家之后多收集一些生活中二次函数的例子，就像我们今天上课时的这些例子一样，下节课
我们一起来分享。这位同学，你举手了，有什么问题吗？
生：原来生活中有这么多二次函数的例子啊，那数学和我们生活中的联系很紧密呀
师：是啊，数学就是这样奇妙，大家慢慢就会体验到数学的奇妙之处呢！下课，同学们
再见！
六、板书设计
二次函数
y ax2 bx c a、b、c是常数，a 0
（编辑：黄梅华图）
