《分式的乘除》试讲稿//

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初中·《分式的乘除》试讲稿

一、课程导入

师：好，同学们上课。

师：大家小时候都见过大拖拉机和小拖拉机吗？见过它们耕地吗？

生：(有的说有，有的说没有)

师：有得见过有的没见过啊，没关系，那大家接着想一下假设大拖拉机 m 天耕地 a 公

顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，那请问大拖拉机的工作效率是小拖拉机的多少倍呢？

师：大家动笔算算。

师：有请中间那位穿红衣服的女生说一下你的计算结果。

生：

n

m b

a



倍。

师：大家说她说的对不？

生：对。

师：也就是，先分别算出大、小拖拉机的工作效率，然后直接求倍数，是吧？

生：（点头）

师：那大家再想一下假设有个长方体容器，容积为 V，底面长为 a，宽为 b，当容器内

的水占容积的

n

m 时，水面的高度为多少？

师：好，班长很快举起手了，那就请班长回答一下。

生：长方体容器本来的高为

ab

V ，以为水占容积的

n

m ，长宽不变，所以水面的高为

n

m

ab

V  。

师：班长很清晰的给大家分析出了水面的高度，那就像上面的问题，讨论数量关系时，

有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除法有哪些法则呢？- 16 -

二、探究新知

师：大家都知道分式与分数有类似的形式，所以学习分式的乘除运算之前，先回顾一下

分数的乘除法则，谁能说说分数的乘除法则呢？

师：好，最后那位男生。

生：分数乘法法则是分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；

除法是先把除式的分数的分子、分母颠倒位置后，再按照乘法法则与被除的分数相乘。

师：大家认为这位男生说的对不对呀？

生：对。

师：恩，这位男生说的很对，那接下来请大家按照前后桌为一组，进行分组，然后试着

类比刚才分数的乘除法则，总结分式的乘除法则，讨论完后，举手示意。

师：好，各小组很快举起了手，再等等还没想好的同学。

师：大家都边商量边写完了，有请最先举手的前排这个小组说一下你们的结果。

生：乘法法则：分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母；除法法则是，

先把除式的分式分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

师：恩，其他小组有需要补充的嘛？

生：摇头示意。

师：那大家都认可这个小组的回答了？恩，的确刚才这位同学说的很正确，那么大家可

以用数学式子来表示吗？用咱们数学语言来描述上述法则吗？提醒一下，大家可以用

ܽ、ܾ、ܿ、݀.......字母来表示分式的分子分母，自己在练习本上试着写写。

师：刚才我在下面看看了大家写的，大部分同学呢，写的很好，有得同学呢，把除法写

错了，在这里，老师再次强调一下，除法其实也是转化为乘法来运算的，但是必须得先把除

式 的 分 子 分 母 颠 倒 位 置 ， 其 他 不 变 ， 再 与 被 除 式 相 乘 。 也 就 是 ：

bd

ac

d

c

b

a   ；

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a     。

三、巩固练习

师：好，接下来大家按照总结的分式乘除法则，计算一下

cd

b

a

c

a

b

x

y y

x

4

5

2

3 2

4

2 2

2

3

3

 



和

学习

委员和前面这个男生到黑板上写一下，其他学生在练习本上计算。

生：（低头认真计算）

师：好，首先看一下黑板上这俩位同学做的对不对。

生：第一个不对，最后没化简，应该是 3 2

2

x ，第二个同学做对了。

师：大家说他说的有道理吗？- 17 -

生：恩，有。

师：很好，这也是我特别想强调的一点，运用上述法则计算后，要把结果化简到最简，

而且像第二个带有负号的分式，计算时不要漏掉了。那请大家看看自己做的有没有注意到。

不过这俩位同学写的都蛮清楚的，值得表扬。

师：再看一个例子-------计算

4

1

1

2

4

4

2

22















a

a

a

a

a

a

同桌之间先探讨交流一下，做出来后站

起来回答一下。

生：=

)

4

)(

1

2

(

)

1

)

(

4

4

(

2

2

2













a

a

a

a

a

a

生：因为  

 

2

2 2

2

, 2 1 1

4 4 2

   

   

a a a

a a a

，a2  4  a  2a  2，所以最

终结果是=

 



  



2

1

2

2

2

1)

(

( 1)

( 2)

2

2







 











a

a a

a

a a

a

a

师：大家说哪位同学说的对或者说的更好呢？

生：第二位。

师：第一位同学法则运用很对，但没有注意到化简，也就是说像第二位同学说的那样，

当分子、分母为多项式时如果可以分解因式，应该先分解因式以便于约分，以后大家计算时

注意了啊。

四、课堂小结

师：大家练习之后呢，是不是对分式的乘除法不再陌生了啊？那大家回顾一下这节课，

你都学到了哪些东西呢？

师：好，这位同学说一下（走到学生中间了）。

生：学了分式的乘除法。

师：恩这位同学说了咱们这节课的主要内容，那具体计算时需要注意哪些点呢？

生：最后应化到最简，当有多项式且可以分解因式时先分解因式便于约分。

师：恩，这俩位同学答得加一块，就是咱们这堂课学习的所有内容。。

五、布置作业

师：那咱们今天的作业是：课本上练习 2、3；另外思考题是：

) ?

(

2 

b

a 、

) ?

(

3 

b

a 、

) ?

(

n 

b

a ，下节课我来提问。

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（编辑：黄梅华图）