高中·《直线与圆的位置关系》试讲稿由湖北教师考试提供同步湖北人事考试。更多关于高中·《直线与圆的位置关系》试讲稿,湖北教师招聘备考技巧的内容，请关注湖北教师考试频道/湖北人事考试！咨询电话：027-87870401。湖北教师考试交流群:
高中·《直线与圆的位置关系》试讲稿
一、问题导入
师：同学们，现在我们开始上课。首先我们来看这样一个问题，轮船在航行的时候，容
易受到台风的影响，气象台发布台风预报，轮船正西方向 70km 有一台风，台风的影响范围- 34 -
是半径为 30km 的圆形区域，港口位于台风中心正北 40km 出，请问轮船不改变航行方向，
是否会受到台风的影响。
二、探究新知
师：怎样判断是否受影响呢？
生：看航线与圆形区域是否相交。
师：同学们回忆下初中学习过的直线与圆的位置关系有哪些？
生：直线与圆有 2 个公共点，相交；直线与圆有 1 个公共点，相切；直线与圆没有公共
点，相离。
师：那么同学们想一下，能不能用坐标系来判断直线与圆的位置关系呢，前后 4 人为一
小组进行讨论，10 分钟后请大家分享讨论结果，现在开始讨论。
生：我会选择联立
Ax By C 0
2
2 2
x a
y b
r
代入消元化为一元二次方程，根据∆判断解的个数，∆>0，相交，∆=0，相切，∆<0，相
离。
生：我会选择求圆心到直线的距离 d，与半径 r 进行比较，d<r，相交，d=r，相切，d>r,
相离。
师：这两种方法就是我们所要要用的两种方法，第一种代数法，联立方程，判断解的个
数，第二种几何法，通过比较圆心到直线的距离与半径，得到交点的个数进行判断。
三、巩固练习
师：接下来我们来通过一道题来巩固下我们的知识，同学们来看例题 1，给大家 5 分钟
时间，来做下，开始吧。
生：我采用代数法来进行判断，联立
3x y 6 0 ①
x2+y2 2y 4 0 ②
将 ① ② 变 成 y 3x 6 ③ ， 然 后 将 ③ 带 入 ② 消 元 得 到 x2 3x 2 0 然 后 求
∆=
2
-
41 2 1
（ 3）
，有两个交点，直线与圆相交。
生：我将采用几何法来进行判断将 x2+y2 2y 4 0 转化成标准式
2
2 1
5
x y
得到圆心坐标为（0,1）半径为 5 ，带入
2
2
| 3 0
1
1
6 | 5
d
5
10
3
1
，相交。
四、课堂小结
师：我们现在来复习下这节课学习的内容，好靠窗第 2 排的男生来回答下。
生：代数法联立直线与圆的方程，代入消元得到一元二次方程，判断解的个数，两个实
数解，相交，一个实数解，相切，没有实数解，相离。师：哪位同学来说下我们的几何法。
生：计算圆心到直线的距离，与半径比较，d<r,相交，d=r,相切，d>r，相离。
五、布置作业
师：好的同学们，这节课新课就到这里，接下来大家回去做下我们课后练习题，下节课
来给大家分享下自己的做题方法。
师：好的这节课就上到这，下课。
六、板书设计
直线与圆的位置关系
1、相交：d<r；∆>0
2、相切：d=r；∆=0
3、相离：d=r；∆<0
（编辑：黄梅华图）
