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高中·《正弦定理》试讲稿
一、课程导入
师：同学们，请先看大屏幕上的这个例题。如图，固定△ABC 的边 BC 及∠B ，使边 AC
绕着顶点C 转动。思考：∠C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？
师：边 AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精
确地表示出来？
二、探究新知
师：初中的时候我们已经学过如何解直角三角形，在直角三角形中，角与边的等式有什
么关系。如图，在 Rt△ABC 中，设 BC a，AC b，AB c , 根据锐角三角函数中正弦函数
的定义，你能得到哪些算式？
生： sin
sin
sin
1
a
b
c
A
B
C
c
c
c
，
，
，
师：这个式子我们进行变形可以得出： sin sin sin
a
A bB cC c ，从而在 Rt△ABC 中，
sin sin sin
a b c
A B C
。
师：在直角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等的。那么对于任意的三角形，以
上关系式是否仍然成立？请同学们讨论、分析。
生：可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行探讨。
师：好的我们先对锐角三角形进行探讨，请同学们小组合作探究：在锐角三角形中，各
边和它所对角的正弦的比的关系。
师：如图，当△ABC 是锐角三角形时，边 AB 上的高是CD根据任意角三角函数的定义，
你会有什么结论？- 41 -
生 ： CD asin B bsin A ， 则 sinaA sinbB ， 同 理 可 得 sincC sinbB ，
从而可得 sin sin sin
a
A bB cC 。
师：这时候我们会发现在锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比是相等。类似的我
们也可以推出，当△ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。请同学们课后自己推导。
师：同学们，现在我们一起总结一下正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正
弦的比相等，即 sin sin sin
a
A bB cC 。
师：对于正弦定理，还会有许多的变形和结论。
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，
即存在正数 k 使 a k sin A，b k sin B，c k sinC ；
（2）sinaA sinbB sincC 等价于 sinaA sinbB ，sinbB sincC ，sinaA sincC ，从而知正
弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 s
in
s
in
b
A
a
B
；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin
a sin
A
B
b
。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
三、巩固练习
师：请同学们完成教材上第 4 页的例 1，将正弦定理及时的巩固应用。
生：略。
师：同学们都完成的很好，在做题的过程中要注意规范做题步骤。
师：请同学们继续完成课本 P5 的练习 1，及时巩固正弦定理，加深对正弦定理的理解
和掌握。
生：略
四、课堂小结
师：同学们都完成的很认真，那么有哪位同学来跟我们分享一下本节课的收获呢？反思
有什么不足？
生：学到了正弦定理和正弦定理的推导过程。
生：学习了解三角形的概念，正弦定理的公式变形。
师：老师希望同学们都能掌握正弦定理并能学会灵活运用。
五、布置作业师：请同学们课后完成课本第 5 页习题 2 及时巩固正弦定理的知识体系，灵活运用正弦
定理。
六、板书设计
正弦定理
a b c
1、 sin A sin B sinC
2、解三角形
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（编辑：黄梅华图）
