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高中·《指数函数及其性质》试讲稿
一、导入新课
师：在上一节中我们学习过两个函数，分别是
20
2
1
s
t
P t
和 y 1.073x ，请大家观
察一下这两个函数有什么特征？
生：如果用字母 a 代替
20
1
2
1
s 和 1.073，那么可把以上两个函数表示为形如 y ax 的
形式。
师：这位同学的想法很好，大家还有其它的发现吗？
二、探究新知- 38 -
生：我们把自变量 ݔ 称为指数，底数 ܽ 是一个大于 0 且不等于 1 的数。
师：这位同学回答的很全面，那哪位同学可以总结一下刚才这两位同学所说的内容呢？
生：
0 1
a a
y ax
且 。
师：这位同学总结的很到位，我们把形如
0 1
a a
y ax
且 叫做指数函数，其中 x
是自变量，定义域是 R。这是我们今天学习的第一个知识点，接下来，我们一起探究一下指
数函数的性质。给大家五分钟的时间，前后四人为一小组，用描点法画出函数 y 2x 的图
像与
x
y
2
1
的图像，并观察这两个函数图像有什么关系。老师看到同学们已经画完了，
我们请一位同学来演示这两个函数的图像。
生：略。
师：看来大家都画的非常正确，那接下来有哪位同学可以说一下这两个函数有什么关系
吗？
生：由
x
x
y
2
2
1
，点x, y与 x, y关于 y 轴对称，所以
x
y
2
1
的图像上任
意一点x, y关于 y 轴的对称点- x, y都在 y 2x 的图像上，也就是两者的图像关于 y 轴对
称。
师：根据 y 2x 与
x
y
2
1
对称性的这种关系，请大家选取底数 a 的若干个不同的值，
在同一直角坐标系中作出相应指数函数的图像，通过观察图像总结他们的定义域、值域、定
点以及单调性？
生：通过做多个函数图像可以得到，对于指数函数
0, 1,
y ax
a a x R
，定义域为
实数集 R，值域为0, ，函数的图像都在 x 轴的上方且都通过点0,1 。
师：有哪位同学能够给大家说一下函数的单调性是怎样的？
生：当 a 1时，指数函数 y ax 是增函数；当 0 a 1时，该函数是减函数。
师：以上两位同学对指数的性质总结的非常全面，接下来我们通过一个练习题来巩固一
下本节课所学的知识。
三、巩固练习- 39 -
师：为了检验大家的学习效果，请大家做一下这个例题，已知
4
4
7
7
a
b
，比较 a,b 的
大小关系，一会我们请同学来给我们说一下解题过程。
师：请这位戴眼镜的男同学来说一下。
生：考查函数
4
7
x
y
，它在实数集上是减函数，因为
4
4
7
7
a
b
，所以 a b 。
四、课堂小结
师：这位同学的思路非常清晰，逻辑非常严密，看来大家对本节课已经掌握的非常牢固
了，下面我们请班长为我们总结一下本节课都学习了哪些知识点。
生：首先我们学习了指数函数的概念，观察了 y 2x 与
x
y
2
1
的图像，总结了指数
函数的图像及性质。
五、布置作业
师：我们的班长同学听课非常认真，总结的也非常全面。大家课下把课后题第一题做一
下，并尝试用计算作出指数函数 y 2x 与
x
y
2
1
的图像。下课！
六、板书设计
指数函数及其性质
1.
57
30
(1
2)
t
P
2.性质
3.例题：
y 1.073x
①定义域、值域
已知
4
4
7
7
a
b
，
比较 a,b的大小关系
指数函数：
②过定点（0,1）
0, 1,
y ax
a a x R
③当 a 1时，为增函数
当 0 a 1是，为减函数
（编辑：黄梅华图）
